PROGRAM KURSU

1.    Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory. Przybliżenia dziesiętne liczby rzeczywistej. Usuwanie niewymierności z mianownika. Zamiana ułamka okresowego na zwykły. Rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Wyznaczanie największego wspólnego podzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotnej pary liczb naturalnych.

2.    Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym. Działania na wyrażeniach algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. Obliczenia procentowe.

3.    Wartość bezwzględna i jej własności. Interpretacja geometryczna. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Obliczenia przybliżone, błąd względny i bezwzględny.

4.    Funkcja i jej wykres. Szczególne własności funkcji . Przekształcanie wykresu funkcji. Funkcja liniowa. Równania i nierówności liniowe z jedną niewiadomą. Algebraiczne i geometryczne rozwiązywanie układów równań liniowych z dwoma niewiadomymi. Zadania tekstowe prowadzące do równań i układów równań liniowych.

5.    Funkcja kwadratowa. Miejsca zerowe. Wykres funkcji kwadratowej. Postać ogólna, iloczynowa i kanoniczna funkcji kwadratowej. Równania i nierówności kwadratowe.

6.    Wzory Viete'a. Równania i nierówności kwadratowe z parametrem. Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. Zadania optymalizacyjne na zastosowanie funkcji kwadratowej.

7.    Wielomiany. Działania na wielomianach. Rozkład wielomianu na czynniki z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia i przez grupowanie wyrazów.

8.    Miejsca zerowe wielomianu. Dzielenie wielomianu przez dwumian. Twierdzenia Bezouta. Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Równania i nierówności wielomianowe.

9.    Działania na wyrażeniach wymiernych. Wyznaczanie dziedziny i miejsc zerowych wyrażeń wymiernych. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności wymiernych. Proporcjonalność odwrotna.

10.  Funkcja wykładnicza i jej własności. Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych.

11.  Logarytmy. Funkcja logarytmiczna i jej wykres. Podstawowe własności logarytmów. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności logarytmicznych.

12.  Rozwiązywanie zadań praktycznych związanych z funkcją wykładniczą i logarytmiczną.

13.  Ciągi liczbowe. Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Zadania z treścią związane z ciągami arytmetycznym i geometrycznym. Wyznaczanie wzoru na n-ty wyraz ciągu zadanego wzorem rekurencyjnym.

14.  Powtórzenie wiadomości o funkcjach. Rozwiązywanie zadań różnych.

15.  Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45, 60 stopni. Miara łukowa kąta. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej.

16.  Podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta. Tożsamości trygonometryczne.

17.  Wzory redukcyjne. Proste równania i nierówności trygonometryczne.

18.   Kąty w okręgu. Wyznaczanie związków miarowych miedzy odcinkami stycznych i siecznych. Własności czworokątów wypukłych wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.

19.  Rozwiązywanie zadań praktycznych z zastosowaniem cech podobieństwa i przystawania trójkątów a także z zastosowaniem własności figur podobnych i jednokładnych .

20.  Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów. Rozwiązywanie trójkątów dowolnych. Zastosowanie poznanych twierdzeń do rozwiązywania problemów teoretycznych i praktycznych.

21.   Wektory i działania na wektorach. Wektory w układzie współrzędnych. Współrzędne i długość wektora. Przykłady zastosowania wektorów do dowodzenia własności figur.

22.   Prosta na płaszczyźnie. Równanie kierunkowe i ogólne. Warunki równoległości i prostopadłości prostych. Graficzne rozwiązywanie nierówności i układów nierówności liniowych.

23.   Okrąg i koło we współrzędnych. Wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów.

24.   Stereometria. Kąt miedzy prostą i płaszczyzną, kąt między płaszczyznami. Twierdzenie o trzech prostopadłych.

25.   Graniastosłupy, ostrosłupy, bryły obrotowe. Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem trygonometrii. Przekroje płaskie wielościanów.

26.  Elementy kombinatoryki. Prawdopodobieństwo i jego własności. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych na podstawie definicji klasycznej oraz na podstawie własności prawdopodobieństwa.

27.  Elementy statystyki opisowej. Średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe.

28. Powtórzenie i rozwiązywanie zadań różnych